c1(z) = ж з и mwz pħ ц ч ш 1/2   1  e-[(mwz)/(ħ)](z-[(ee)/(mwz2)])2Hn й к л    ж  Ц mwz ħ   ж з и z - ee mwz2 ц ч ш щ ъ ы ,

(6)

₁F₁(a,b;x) - вырожденная гипергеометрическая функция первого рода, m - магнитное квантовое число, N - главное квантовое число, H_n(x) - полином Эрмита, n - квантовое число, описывающее состояние электрона в направлении OZ, - напряженность электрического поля, e - заряд НЗ, m - эффективная масса НЗ (в GaAs для электрона m_e = 0.067m₀, для тяжелой дырки m_h = 0.5m₀, где m₀ - масса свободного электрона).
   b) Во втором случае энергетические уровни и волновые функци НЗ в цилиндрической КТ (здесь тоже предполaгается, что поле направлено вдоль оси цилиндра OZ) имеют вид [4]

где f₁(r,j) определяется выражением (7), E_(nz) определяет энергию n-ого состояния под действием, z определяется из граничных условий равенства нулю волновой функции c₂(z) в точках (-[L/2];[L/2]), Ai,Bi - функции Эйри I и II родов, C₁,C₂ - нормировочные постоянные.
   Перейдем к изучению поглощения света в рассматриваемых системах. Для вычисления коэффициента прямого межзонного поглощения света при его нормальном падении на рассматриваемую квантовую структуру воспользуемся выражением, приведенным в работе [1]:

где v{m,n,N}, v^ў{m^ў,n^ў,N^ў} - набор квантовых чисел, соответствующих электрону и тяжелой дырке (m_e << m_h), B - величина, пропорциональная квадрату модуля матричного элемента дипольного момента, взятого на блоховских функциях, D = ħw - e_g, w - частота падающего света, e_g - ширина запрещенной зоны массивного полупроводника из GaAs, который находится при тех же условиях, что и наш образец (для GaAs e_g = 1.43 эВ). Подставляя выражения для волновых функций соответствующих случаев, имеем

где - постояннaя, которая определяется из условия нормировки волновых функций, а и I_nn^ў определяются выражениями

ħw00 = eg + ħ(wre + wrh) +

(16)

ħw01=eg + ħwre + ħwrh ++.

(19)

   3. С самого начала остановимся на правилах отбора, имеющих место при прямых оптических переходах электрона из зоны тяжелых дырок в зону проводимости. Согласно выражениям (13) и (17) для K₁ и K₂ в радиальном направлении (плоскость XOY) эти правила имеют вид m = -m^ў. Что касается направления OZ, то в случае наложения электрического поля вдоль этой оси переходы могут иметь место между уровнями с произвольными n и n^ў, в то время как при отсутствии поля эти переходы для случая a) имеют место между уровнями одинaкoвой четности, а для случая b) между уровнями с одинaковыми квантовыми числами n = n^ў [6,7]. Иначе говоря благодаря наложению электрического поля эти правила отбора исчезают.
   Теперь особо остановимся на одном важном обстоятельстве, связанном со спецификой оптических межзонных переходов, когда они имеют место между зонами тяжелых дырок и проводимости. Как указано в [7], в отсутствие поля при падении на рассматриваемую структуру электромагнитной волны, электрическая компонента которой перпендикулярна плоскости сечения цилиндра, переходы между указанными зонами запрещены. Объясняется это тем, что в зоне проводимости быстроосциллирующая часть волновой функции в G-точке имеет симметрию S-типа (орбитальный момент равен нулю), поэтому проекция полного момента импульса электрона на нормаль к плоскости сечения цилиндра в зоне проводимости равна ±1/2, а в зоне тяжелых дырок ±3/2. Но фотон, электрическое поле которого направлено по нормали к плоскости сечения цилиндра, обладает нулевой проекцией момента импульса на эту нормаль. Поэтому испускание и поглощение такого фотона при переходах электрона между зонами проводимости и тяжелых дырок запрещено законом сохранения момента импульса. Что касается правил отбора для оптических переходов из подзон легких дырок, то они более просты, и для них такого ограничения нет.
   Ясно, что при воздействии на систему внешнего стационарного однородного электрического поля (направленного вдоль оси цилиндра) требовать сохранения проекции полного момента импульса на ось цилиндра уже не приходится. Поэтому вышеуказанное ограничение для тяжелых дырок, имеющее место в отсутствие поля, уже снимается.
   На рис. 1 приведены графики зависимостей граничных частот поглощения от радиуса КТ при фиксированных значениях F = 0.007 (e = 350 В/см) и L = 4.5 (L₀ = 60Å)) (в единицах W = ħw/e_g, F =, L =, R =. Сразу отметим, что случаю бесконечно высоких прямоугольных стенок в направлении OZ соответствует более высокий порог поглощения (в дальнейшем прерывистая линия соответствует случаю прямоугольных бесконечно высоких стенок, а непрерывная линия параболическому случаю). Это объясняется тем обстоятельством, что мы в выражениях w_re(h) = għ²/m_e(h)r₀², w_le(h) = għ²/m_e(h)L₀² значение g приняли (как и во всех остальных графиках) равным единице. При увеличении радиуса сечения цилиндра 2.25 Ј R Ј 5.5 (30Å Ј r₀ Ј 75Å) кривые опускаются, что является следствием ослабления вклада размерного квантования в энергию НЗ, иными словами уменьшается эффективная ширина запрещеннoй зоны.
   На рис.2 представлены зависимости пороговых частот поглощения от высоты цилиндрической КТ L при фиксированных значениях R = 4.5(r₀ = 60Å) и F = 0.002(e = 100 В/см). Из рисунка видно, что с увеличением L кривая, соответствующая случаю параболической аппроксимации, более чувствительна к изменению высоты КТ. Здесь также с увеличением L, т.е. с уменьшением вклада размерного квантования, порог поглощения уменьшается.