ГЕОФИЗИКА
УДК 550.837
А. К. Матевосян
Интегральные амплитудно-временные параметры
вызванной
поляризации
(Представлено академиком Р. Т. Джрбашяном 22/XII 2000)
Современные исследования как геоэлектрической
среды, так и образцов горных пород и руд методом вызванной поляризации выполняют
с использованием различных временных режимов наблюдений, а обработка и
интерпретация результатов измерений сводится к получению дифференциальных
параметров переходного процесса вторичного электрического поля [1-3]. Несмотря
на повышенную разрешающую способность измерений и информативность
дифференциальных параметров, они не характеризуют весь исследуемый процесс
полностью (в целом).
К настоящему времени известен
интегральный амплитудно-временной параметр вызванной поляризации (ВП) -
заряжаемость [4], определяемый как разность потенциалов, проинтегрированная за
определенный период времени по кривой спада и нормированная по величине разности
потенциалов при зарядке (пропускании тока), и имеющий размерность времени.
Однако ввиду низкой информативности он не нашел широкого практического
применения.
В связи с этим в настоящей статье рассмотрим
обобщенные параметры ВП, получаемые по данным регистрации поля как при
пропускании электрического тока, так и после его выключения и характеризующие
весь временной диапазон исследуемого процесса. Для этого введем понятия
интегральных амплитудно-временных параметров WQ, WW, WU,
характеризующих отдачу электрохимических процессов (ВП) по количеству
электричества (электрическому заряду), энергии, напряжению, соответственно:
| WQ = Qc/Qз, WW = Wc/Wз, WU = Uc/Uз, (1) | |
Рис. 1. Графическое представление интегральных
амплитудно-временных параметров
вызванной поляризации при возбуждении
электрического поля: а - импульсом
прямоугольной формы; б - импульсом
треугольной формы с прямым углом в его конце;
в - импульсом
треугольной формы с прямым углом в его начале; г - однополярным
ступенчатым
импульсом;
д - двумя разнополярными прямоугольными импульсами.
где, при возбуждении в исследуемой среде электрического
поля:
импульсом постоянного тока
длительностью tз: I(T) = I° (рис. 1,а),
|
| Qc = hKE° |
Ґ
у
х
0
|
F*(T)dT, Wc = h2KE° |
Ґ
у
х
0
|
[F*(T)]2dT, Uc = hKE° |
Ґ
у
х
0
|
F*(T)dT | | |
(2a) | |
и
|
| Qз = hKE° |
tз
у
х
0
|
[1 - F(T)]dT, Wз = hKE°2 |
tз
у
х
0
|
[1 - F(T)][1 + hKF(T)]dT, | |
| Uз = hKE°2 |
tз
у
х
0
|
[1 + hKF(T)]dT, | | |
| |
здесь F*(T) = F(T + tз) - F(T), F(T) - переходная характеристика (ПХ) ВП при
прямоугольном одиночном импульсе постоянного тока; откуда
|
| Qз = Qc = Uз = hKE° tз - hKE° |
tз
у
х
0
|
F(T)dT и Uз + Uc = (1 + hK)E° tз; | | |
| |
треугольным импульсом тока длительностью tз
с прямым углом в его конце:
I(T) = I° T/tз (I° - ток в вершине треугольного импульса) (рис. 1, б),
|
| QΔc = hKE° |
Ґ
у
х
0
|
F*Δ(T)dT, WΔc = h2KE°2 |
Ґ
у
х
0
|
[F*Δ(T)]2dT, UΔc = hKE° |
Ґ
у
х
0
|
F*Δ(T)dT, | |
|
| |
| |
|
| QΔ3 = hKE° |
tз
у
х
0
|
[T/tз - FΔ(T)]dT, WΔ3 = hKE°2 |
tз
у
х
0
|
[T/tз - FΔ(T)][T/tз + hKFΔ(T)]dT, | |
| UΔ3 = E° |
tз
у
х
0
|
[T/tз + hKFΔ(T)]dT, | | |
| |
здесь F*Δ(T) = (1 + T/tз)FΔ(T + tз) - (T/tз)FΔ(T) - F(T), FΔ(T) - ПХ
ВП при данном импульсе тока; в частности
|
| QΔ3 = QΔc = UΔ3 = 0.5hKE° tз - hKE° |
tз
у
х
0
|
FΔ(T)dT и Uз + Uc = 0.5(1 + hK)E° tз; | | |
| |
треугольным импульсом тока длительностью tз с прямым углом в его начале:
| I(T) = I°(1 - T/tз) (рис. 1,в), | |
|
| QÑc = hKE° |
Ґ
у
х
0
|
F*Ñ(T)dT, WÑc = h2KE°2 |
Ґ
у
х
0
|
[F*Ñ(T)]2dT, UÑc = hKE° |
Ґ
у
х
0
|
F*Ñ(T)dT, | |
|
| |
| |
|
| QÑ3 = hKE° |
tз
у
х
0
|
[1 - T/tз - FÑ(T)]dT, | |
| WÑ3 = hKE°2 |
tз
у
х
0
|
[1 - T/tз - FÑ(T)][1 - T/tз + hKFÑ(T)]dT, | |
| UÑ3 = E° |
tз
у
х
0
|
[1 - T/tз + hKFÑ(T)]dT, | | |
| |
здесь F*Ñ(T) = F(T + tз) - (1 + T/tз)FΔ(T + tз) + (T/tз)FΔ(T) и FÑ(T) = F(T) - FΔ(T) - ПХ ВП при этом импульсе
тока; в частности
|
| QÑ3 = QÑc = UÑ3 = 0.5hKE° tз - hKE° |
tз
у
х
0
|
FÑ(T)dT и Uз + Uc = 0.5(1 + hK)E° tз; | | |
| |
заметим, что при
графическом представлении параметры Qз и
Wз представляются двумя поверхностями -
положительной и отрицательной частями;
однополярным ступенчатым импульсом: I(T) = 0.5I°, при 0 Ј T Ј 0.5tз, и I(T) = I°, при 0.5tз < T
Ј tз (рис. 1,г),
|
| Qc = hKE° |
Ґ
у
х
0
|
F*(T)dT, Wc = h2KE°2 |
Ґ
у
х
0
|
[F*(T)]2dT, Uc = hKE° |
Ґ
у
х
0
|
F*(T)dT | |
|
|
| Qз = 0.5hKE°{ |
0.5tз
у
х
0
|
[1 - F(T)]dT + |
tз
у
х
0.5tз
|
[2 -F(T) - F(T - 0.5tз)]dT}, | | |
(2г) | |
|
| Wз = 0.25hKE°2{ |
0.5tз
у
х
0
|
[1 - F(T)][1 + hKF(T)]dT + |
tз
у
х
0.5tз
|
[2 - F(T) - F(T - 0.5tз)][2 + | |
| + hKF(T) + hKF(T - 0.5tз)]dT}, | | |
| |
|
| Uз = 0.5E°{ |
0.5tз
у
х
0
|
[1 + hKF(T)]dT + |
tз
у
х
0.5tз
|
[2 + hKF(T) + hKF(T - 0.5tз)]dT}, | | |
| |
здесь
F(T) = 0.5[F(T + tз) + F(T + 0.5tз)] - F(T); в частности
|
| Qз = Qc = Uз = 0.75hKE° tз - hKE° |
0.5tз
у
х
0
|
F(T)dT - 0.5hKE° |
tз
у
х
0.5tз
|
F(T)dT | |
| и Uз + Uc = 0.75(1 + hK)E° tз; | | |
| |
двумя разнополярными импульсами: I(T) = I°, при 0 Ј T Ј tз, и I(T) = -I°, при tз < T Ј 1.5tз (рис. 1,д),
|
| Qc = hKE° |
Ґ
у
х
0
|
F*(T)dT, Wc = h2KE°2 |
Ґ
у
х
0
|
[F*(T)]dT, Uc = hKE° |
Ґ
у
х
0
|
F*(T)dT | |
|
|
| Qз = hKE° |
tз
у
х
0
|
[1 - F(T)]dT - hKE° |
1.5tз
у
х
tз
|
[1 + F(T) - 2F(T - tз)]dt, | | |
(2д) | |
|
| Wз = hKE°2{ |
tз
у
х
0
|
[1 - F(T)][1 + hKF(T)]dT + |
1.5tз
у
х
tз
|
[1 + F(T) - 2F(T - tз)][1 - | |
| - hKF(T) + 2hKF(T - tз)]dT}, | |
| Uз = E° |
tз
у
х
0
|
[1 + hKF(T)]dT - E° |
1.5tз
у
х
tз
|
[1 - hKF(T) + 2hKF(T - t2)]dT, | | |
| |
здесь F*(T) = F(T + 1.5tз) - 2F(T + 0.5tз) + F(T); и в
частности
|
| Qз = Qc = Uз = 0.5hKE° tз + hKE° |
tз
у
х
0
|
F(T)dT - hKE° |
1.5tз
у
х
0.5tз
|
(T)dT и Uз + Uc = 0.5(1 + hK)E° tз; | | |
| |
при
графическом представлении параметр Wз
определяется только "положительной" поверхностью, в отличие от которой
Qз и Uз - двумя:
положительной и отрицательной частями, соответственно каждого импульса;
Qc и Uc также слагаются из положительной и отрицательной
частей. Отметим, что этот временной режим измерений используется для
непосредственной регистрации второй производной переходной характеристики ВП по
десятичному логарифму времени [3].
В формулах (2а-2д) hK - асимптотическое (при tз ® Ґ)
значение кажущейся поляризуемости, определяемой как отношение поля ВП к
первичному (при tз ® 0)
полю; E° = rKI°/Kr -
напряженность первичного электрического поля; rK - кажущееся удельное сопротивление; K -
коэффициент установки; r - разнос приемной линии.
Таким
образом, под отдачей вызванной поляризации по количеству электричества WQ подразумевается отношение кажущегося количества
электричества, полученного на спаде, к кажущемуся количеству электричества,
затраченному при зарядке (пропускании тока). Аналогично по энергии WW и напряжению WU. Предлагаемые параметры отдачи ВП являются
обобщенными амплитудно-временными характеристиками вызванной поляризации
исследуемой поляризующейся геоэлектрической среды.
Значения интегральных амплитудно-временных
параметров ВП
