H =+15) ·103,     (2)

где - среднее относительное перемещение (м) спаренных плоскостей в результате землетрясения, H - предполагаемое расстояние (м) от разрыва в ту и другую сторону в перпендикулярном к разрыву направлении, начиная с которого перемещение среды принимается практически отсутствующим по сравнению с перемещением у разрыва . Иная интерпретация результатов геодезических измерений по распределению смещений на поверхности Земли содержится в работе К. Касахара [4]. Из предлагаемой зависимости (2), например, вытекает: если при землетрясении на поверхности Земли образовался горизонтальный сдвиг или взброс величиной, скажем, в =1 м, то на расстоянии (5·1+15)·10³=20·10³ м=20 км и больше в правую и левую сторону от разлома деформации среды считаются практически отсутствующими (при взбросе речь идет о вертикальных перемещениях Земли). При , равном соответственно 0.5 и 2.0 м, величины предполагаемого расстояния H соответственно будут 17.5 и 25 км. При этом принимаем, что такое явление имеет место по всей длине простирания L разлома, т. е. считается, что в момент землетрясения вне прямоугольника со сторонами 2H и L деформации (напряжения) практически отсутствуют (рис.1,б).
   Предлагаемая зависимость (2) в отдельных случаях, исходя из механизма землетрясения, может привести к значительным погрешностям, но нам кажется, что она в целом будет соответствовать статистически средним случаям событий. Уточнению зависимости (2) могут способствовать также теоретические исследования с точки зрения теории упругости со следующей постановкой задачи: имеем две по ширине и длине бесконечные плиты единичной толщины, которые соединены между собой только на участке длиной L. Плиты подвергаются медленным поступательным в противоположном направлении движениям параллельно участку длиной L. В некоторый момент времени (непосредственно перед землетрясением) касательные напряжения по всей длине L достигают предельных значений (обычно для горных пород принимается = 50 -100 кг/см², для Сан-Францискского землетрясения по подсчетам Рейда = 133 кг/см²). Требуется, пользуясь методами теории упругости, при заданном и L найти общую картину распределения касательных напряжений в плитах и с некоторой достоверностью выделить те их области (вне контура C на рис. 1), в которых можно принимать, что касательные напряжения практически отсутствуют (например, меньше 0.05). Постановку этой задачи можно несколько видоизменить, принимая за исходную заданную величину не , а относительное перемещение двух плит (также непосредственно перед землетрясением), постоянное по всей длине L их соединения.

    Теперь, принимая за основу соотношение (2), попытаемся оценить величину всей потенциальной энергии, накопленной в двух плитах (блоках) в момент начала разрыва (землетрясения). Допустим, как это показано на рис. 1, что до разрыва вся область среды, в которой возникли напряжения (отличные от нуля), ограничивается двумя замкнутыми криволинейными площадями, образованными между неизвестной кривой C и прямой длиной L+2a, где a - некоторые расстояния от краев разрыва длиной L. С целью дальнейшего упрощения задачи будем считать, что напряженное состояние этой сложной области двух плит эквивалентно напряженному состоянию прямоугольной области, ограниченной сторонами 2H и L (показанной пунктирными линиями).

Рис. 2. Схема деформирования блоков перед разрывом.

   Примем, что указанные допущения приемлемы также, когда плиты имеют не единичную толщину, а толщину h, где h глубина разрыва в перпендикулярном к линии L направлении (глубина очага землетрясения). Другими словами, будем считать, что до землетрясения все напряженно-деформированное состояние среды было сосредоточено в объемах двух параллелeпипедов с поперечным сечениeм L×h и высотой H (рис. 1,а). Теперь задача имеет простое решение: вычислить величину потенциальной энергии деформации сдвига, накопленной в этих параллелeпипедах. В момент разрыва оба параллелeпипеда будут совершать свободное колебание с начальной амплитудой /2 на свободном конце (при x = H) и неподвижным концом на противоположной стороне (при x = 0), как это показано на рис. 2. При сдвиговых колебаниях стержня величина максимальной потенциальной энергии выражается формулой [5]

E =dx,     (3)

где F = Lh площадь поперечного сечения стержня, G - модуль сдвига материала (горных пород), kў - коэффициент, величина которого принимается равной 0.83, H - высота стержня, u(x) - фундаментальная функция свободных колебаний. Исходя из вышеуказанных начальных условий фундаментальную функцию u(x) примем в следующем виде:

u(x) =,     (4)

удовлетворяющем двум граничным условиям задачи u(x) = 0, u(H) =/2. Таким образом, величина полной энергии землетрясения будет

E = 2dx.

E =.     (5)

   Формула (5) дает возможность непосредственно вычислить величину энергии землетрясения при известной длине L разрыва на поверхности Земли, глубине h очага землетрясения, относительной средней подвижке спаренных блоков по линии разрыва и величине H по формуле (2), характеризующей границы тех областей вокруг очага, которые подвергались наиболее умеренным механическим напряжениям к началу землетрясения. Из формул (2) и (5) вытекает, что они приемлемы только для тех землетрясений, во время которых на поверхности земли образовался разрыв, т. е. при № 0.
   Формуле (5) можно дать также чисто механическое толкование. В самом деле, известно, что сейсмический момент землетрясения выражается формулой [2]

M = FG ,     (6)

где F = Lh - площадь разрыва.
   По замыслу авторов формулы (6) (Аки, 1966) сейсмический момент M - это пара сил, приложенных к краям плоскости разрыва в виде очень тонкой пластины, для того чтобы система находилась в состоянии равновесия к моменту начала разрыва (землетрясения). Теперь формулу (5) можно представить в виде

E =       (7)

j =

   что представляет из себя угол наклона у неподвижного конца условного стержня протяженностью H при подвижке его другого конца на величину /2.
   Учитывая, что

что представляет из себя общепринятую в механике величину (двойную) упругой потенциальной энергии для консольного стержня с сосредоточенной на свободном конце моментом. Таким образом, мы пришли к очень важному и логическому выводу: энергия землетрясения - это полная работа сейсмического момента землетрясения M на всем наиболее напряженном пространстве протяженностью H в ту и другую сторону от линии разрыва.
   В качестве примера по предлагаемой формуле (5) определим величину энергии Спитакского землетрясения 7 декабря 1988 г. Согласно [1] для Спитакского землетрясения L = 38 км, h = 11 км, u_max = 2 м, = 1.22 м.
   Значение H по формуле (2) будет

H = (5 ·+ 15) · 103 = (5 · 1.22 + 15) · 103 = 21.1 · 103 = 21.1 км.

   Вычисленные аналогичным образом по формуле (5) величины энергетического класса k для 44 землетрясений приведены в таблице, все данные которой заимствованы из весьма содержательной статьи Д. Л. Веллса и К. Дж. Коппершмита [1], в которой собраны данные о 244 сильных землетрясениях за 1857-1993 гг. Мы использовали только землетрясения, для которых имелись все необходимые параметры для расчета энергии E по формуле (5). В таблице приведены также величины энергетического класса k этих же землетрясений по эмпирической формуле (1). По данным таблицы, величины энергетического класса, вычисленные по формуле (5), подчиняются общеизвестной закономерности, согласно которой  чем  больше  протяженность  разрыва  на