ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

УДК 621.313+621.319.33.01

Академик Г. Л. Арешян

Формулы токов и напряжений при набросе нагрузки на синхронный
емкостный генератор, работающий в режиме холостого хода

(Представлено 20/IX 2000)

   Впервые получены решения системы дифференциальных уравнений переходного процесса для случая наброса активно-емкостной нагрузки на синхронный емкостный генератор (СГ), который автономно работал в режиме холостого хода. Система дифференциальных уравнений синхронного емкостного генератора была получена в работе [1]. Эта система, записанная в операторном виде для приращений токов и напряжений, имеет вид:
   для цепей СГ

(gs + pCs)Ud + woCsUq - pNUf + Id + p-1Ad0 = 0
-woCsUd + (gs + pCs)Uq + w0NUf + Iq + p-1Aq0 = 0
-pNUd + (gf + pCf)Uf - If + p-1Af0 = 0
 ь
п
э
п
ю 		 ;
 (1)
   для цепей подключаемой нагрузки

(g2 + pC2)Ud + woC2Uq - Id + p-1Ad20 = 0
-woC2Ud + (g2 + pC2)Uq - Iq + p-1Aq20 = 0
 ь
э
ю 		 .
 (2)

   Выражение g1 + pC1 оставлено для обозначения нагрузки, которая подключена к СГ до наброса нагрузки g2 + pC2, и в настоящей статье не рассматривается.
   Приращения напряжений и токов берутся относительно начальных величин

Ud0 ,     Uq0 ,     Uf0 ,     id0 ,     iq0 ,     if0 ,     id20 ,     iq20 .
   В уравнениях (1) и (2) обозначены
Ad0 = gsUd0 + w0CsUq0 + id0 ,

Aq0 = gsUq0 - w0CsUd0 + w0NUf0 + iq0 ,

Af0 = gfUf - if0 ,

Ad20 = g2Ud0 + w0C2Uq0 - id20 ,

Aq20 = g2Uq0 - w0C2Ud0 - iq20 .

   Для случая, когда СГ до начала наброса нагрузки работал в стационарном режиме холостого хода (который рассмотрен здесь), имеем для t = 0+

id0 = id20 = iq0 = iq20 = 0 ,     Ad0 = Aq0 = Af0 = 0 ,

Ad20 = g2Ud0 + w0C2Uq0 ,     Aq20 = g2Uq0 - w0C2Ud0 
 ь
э
ю
(3)
причем
Ud0 = w02CsN
gs2 + (w0Cs)2
 · Uf0 ,     Uq0 = - w0gsN
gs2 + (w0Cs)2
 · Uf0 .
(4)

   Величина напряжения возбуждения Uf0 определяется из условия обеспечения номинального напряжения на зажимах СГ в режиме до наброса нагрузки

(Ud0)2 + (Uq0)2 = UN2 .
(5)
   В стационарном режиме СГ ток возбуждения равен
if0 = gfUf0 .
(6)

   Система уравнений (1) и (2) была решена методом, изложенным в работе [2], и для окрестности t=0 получены следующие аналитические формулы для напряжений и токов для переходного процесса наброса нагрузки на автономно работающий в режиме холостого хода синхронный емкостный генератор:
   для приращений напряжений с точностью до t3

ΔUd(t) = - Ad20
Cs2a0
 (t + m1
2
 t2) + Aq20w0
2Cs2a0
 t2 + ΔIfKs2
2TfCfa0
 t2,
ΔUq(t) = - w0Ad20
2Cs2
 t2 - Aq20
Cs2
 (t + -ws2 + w2
2
 t2),
ΔUd(t) = - Ad20Kf
Cs2a0
 (t + m2
2
 t2) + Aq20w0Kf
2Cs2a0
 t2 + ΔIf
2TfCfa0
 t2 .
ь
п
п
п
п
э
п
п
п
п
ю 		 ;
 (7)
   для напряжений
Ud(t) = Ud0 + ΔUd(t) ,     Uq(t) = Uq0 + ΔUq(t) ,     Uf(t) = Uf0 + ΔUf(t) ;
(8)
   для токов (id0 = iq0 = 0) с точностью до t2
id(t) = Δid(t) = (1 - C2
Cs2a0
 )Ad20 - C2
Cs2a0
 й
л 		(m1 + w0)Ad20 - w0Aq20 - ΔIfN
TfCf
 щ
ы 		· t ,

iq(t) = Δiq(t) = (1 - C2
Cs2
 )Aq20 - C2
Cs2
 й
л 		(-ws2 + w2)Aq20 - w0
a0
 Ad20 щ
ы 		· t
 ь
п
п
э
п
п
ю
(9)

   При решении было принято, что одновременно с набросом нагрузки в цепи возбуждения происходит форсировка по току возбуждения, равная

Δif(t) = ΔIf(1 - exp(- t
Tf
 )) ;
(10)
тогда
if(t) = if0 + Δif(t) .
(11)
   В уравнениях (7) и (8) обозначено
wf = gfCf-1 ,     w2 = g2C2-1 ,     ws2 = (gs + g2)Cs2-1 ,     Cs2 = Cs + C2 ,

Ks2 = NCs2-1 ,     Kf = NCf-1 ,     a0 = 1 - KfKs2 ,     a1 = (1 + a0)ws2 + wf ,

m1 = ws2 + wf - a1a0-1 ,     m2 = ws2 - a1a0-1 .
ь
п
э
п
ю
(12)
   В момент t=0+ имеем скачки токов, равные
Δid(0+) = (1 - C2
Cs2a0
 )(g2Ud0 + w0C2Uq0) ,

Δiq(0+) = (1 - C2
Cs2
 )(g2Uq0 - w0C2Ud0) .
(13)
   При набросе чисто активной нагрузки получаем
Δid(0+) = g2Ud0 ,     Δiq(0+) = g2Uq0 .
(14)

   Полученные формулы позволяют сделать некоторые выводы:
   1. При набросе активно-емкостной нагрузки на синхронные емкостные генераторы имеют место скачки токов в момент наброса нагрузки t = 0+.
   2. Скачки токов прямо пропорциональны величине подключаемой нагрузки и напряжениям по продольной и поперечной осям генератора до наброса нагрузки.
   3. Напряжения генератора в момент начала переходного процесса t = 0+ не изменяются

ΔUd(0+) = 0 ,     ΔUq(0+) = 0

даже при наличии форсировки возбуждения.
   В заключение необходимо отметить, что впервые в технической литературе рассматриваются переходные процессы, имеющие место в емкостных синхронных генераторах, на основе решения системы дифференциальных уравнений этих машин. Полученные аналитические выражения для напряжений и токов в окрестности t = 0 при набросе нагрузки на СГ, работающий в режиме холостого хода, представляют определенный интерес для теории синхронных емкостных генераторов.

   Государственный инженерный университет Армении

Литература


    1. Иосифьян А. Г., Арешян Г. Л. - ДАН АрмССР. 1981. Т. 73. №1. С. 54-61.
    2. Арешян Г. Л. - Электричество. 1998. №10.