УДК 539.12.01
Соотношение Гелл-Манна - Нишиджимы
(Представлено академиком Д.М. Седракяном 24/V 2000)
В работе [1]
из требования симметризации расположения кварков на некоторой абстрактной
плоскости (s,
q) вводится квантовое
число s =
q - (B
- L),
где q, B и
L - электрический, барионный и лептонный заряды
частиц. В последующих работах [2]
с использованием s -
числа была выявлена природа кварк-лептонной
симметрии и предсказаны более десятки новых бесструктурных элементарных частиц.
В настоящей работе при помощи
s - числа выводится соотношение Гелл-Манна -
Нишиджимы [3,4]. Оно
устанавливает связь между различными квантовыми числами элементарных частиц,
принадлежащих одному и тому же мультиплету
|
(1) |
где
T3
- проекция изоспина на избранную ось, а
S - странность частиц.
Соотношение (1) является естественным обобщением первоначальной формулы
q = T3 + B/2, известной для дублета
нуклонов. Подчеркнем, что формула (1) не выводится, а просто постулируется и
поэтому называется соотношением.
Покажем,
что с использованием
s - числа и основываясь на идее, приведшей
Гелл-Манна к понятию странности [5],
можно получить формулу (1). Гелл-Манн
заметил, что одной из характеристик частиц (странность) может служить
"расстояние" между зарядовым
центром данного мультиплета и центром наилегчайшего мультиплета (базисного)
данного класса частиц
|
(2) |
где q - средний заряд мультиплета, а q0 то же самое для базисного мультиплета. Для барионов и мезонов имеем q0 = 1/2 и q0 = 0, так как базисным являются (P, n0) - дублет барионов, и (p+, p0, p) - триплет мезонов. Для дублета кварков (u, d) имеем q0 = 1/6 [6]. Заметим теперь, что для адронов s - числа имеют вид
|
(3) |
где все частицы одного класса имеют один и тот же B. Из (3) имеем <s> = <q> - B и s0 = q0 - B, где s0 - среднее значение s-базисного мультиплета. Поэтому можем написать, что <s> - s0 = S/2 или совместно с (2): <q + s> - (q0 + s0) = S. Легко убедится, что для всех классов частиц имеет место q0 + s0 = 0. Это означает, что в "терминах" q + s центры всех базисных мультиплетов находятся в точке нуль. Иначе говоря, соотношение q + s = 0 можно считать необходимым и достаточным условием того, чтобы данный наилегчайший мультиплет можно было считать базисным. Таким образом, получаем
|
(4) |
или, с учетом (3),
|
(5) |
где n - число мультиплета частиц в мультиплете. Так как все частицы данного мультиплета имеют одинаковый B+S, то из (5) имеем
|
(6) |
где числа T3 должны удовлетворить условию
|
(7) |
Теперь заметим, что если пронумеровать частицы мультиплета в порядке убывания электрического заряда (i = 1 ¸ n), то i-тая проекция изоспина определяется формулой
|
(8) |
что удовлетворяет условию
(7). Например, триплет
S -
гиперона образует
мультиплет, для которого n = 3
и
S+(i
= 1), S0(i
= 2), S-(i
= 3),
а проекции изоспина определяются по формуле (8). Заметим также, что единственным
квантовым числом, которое во всех
мультиплетах удовлетворяет условию (7), является
проекция изоспина. Поэтому мы приходим к заключению, что числа
T3i в (6) должны совпадать с
числами (8), т.е. представляют проекции изоспина.
|
(9) |
Литература
1. Корхмазян Н.А. - ДНАН Армении. 1999. Т.99. № 2. С. 182-185.
2. Korkhmazyan N.A., Korkhmazyan N.N. - Http: II arxiv, org./abs/hepph/9912314; 003062.
3. Хелзен Ф., Мартин А. Кварки и лептоны. - М.: Мир, 1987.
4. Наумов А.И. Физика атомного ядра и элементарных частиц. М.: Просвещение, 1984.
5. Гелл-Манн М. Над чем думают физики. Вып.2. Элементарные частицы. М.: Гос. изд. физ.-мат лит. 1963.
6. Глешоу Ш. - УФН. 1976. Т. 119. Вып. 4.