УДК 539.12.01

   В работе [1] из требования симметризации расположения кварков на некоторой абстрактной плоскости (s, q) вводится квантовое число s = q - (B - L), где q, B и L - электрический, барионный и лептонный заряды частиц. В последующих работах [2] с использованием s - числа была выявлена природа кварк-лептонной симметрии и предсказаны более десятки новых бесструктурных элементарных частиц.
   В настоящей работе при помощи s - числа выводится соотношение Гелл-Манна - Нишиджимы [3,4]. Оно устанавливает связь между различными квантовыми числами элементарных частиц, принадлежащих одному и тому же мультиплету

(1)

где T₃ - проекция изоспина на избранную ось, а S - странность частиц. Соотношение (1) является естественным обобщением первоначальной формулы q = T₃ + B/2, известной для дублета нуклонов. Подчеркнем, что формула (1) не выводится, а просто постулируется и поэтому называется соотношением.
   Покажем, что с использованием s - числа и основываясь на идее, приведшей Гелл-Манна к понятию странности [5], можно получить формулу (1).  Гелл-Манн заметил, что одной из характеристик частиц (странность) может служить "расстояние" между зарядовым центром данного мультиплета и центром наилегчайшего мультиплета (базисного) данного класса частиц

(2)

где q - средний заряд мультиплета, а q₀ то же самое для базисного мультиплета. Для барионов и мезонов имеем q₀ = 1/2 и q₀ = 0, так как базисным являются (P, n⁰) - дублет барионов, и (p⁺, p⁰, p) - триплет мезонов. Для дублета кварков (u, d) имеем q₀ = 1/6 [6]. Заметим теперь, что для адронов s - числа имеют вид

(3)

где все частицы одного класса имеют один и тот же B. Из (3) имеем <s> = <q> - B и s₀ = q₀ - B, где s₀ - среднее значение s-базисного мультиплета. Поэтому можем написать, что <s> - s₀ = S/2 или совместно с (2): <q + s> - (q₀ + s₀) = S. Легко убедится, что для всех классов частиц имеет место q₀ + s₀ = 0. Это означает, что в "терминах" q + s центры всех базисных мультиплетов находятся в точке нуль. Иначе говоря, соотношение q + s = 0 можно считать необходимым и достаточным условием того, чтобы данный наилегчайший мультиплет можно было считать базисным. Таким образом, получаем 

(4)

или, с учетом (3),

где n - число мультиплета частиц в мультиплете. Так как все частицы данного мультиплета имеют одинаковый B+S, то из (5) имеем

где числа T₃ должны удовлетворить условию

Теперь заметим, что если пронумеровать частицы мультиплета в порядке убывания электрического заряда (i = 1 ¸ n), то i-тая проекция изоспина определяется формулой

что удовлетворяет условию (7). Например, триплет S - гиперона образует мультиплет, для которого n = 3 и S⁺(i = 1), S⁰(i = 2), S^-(i = 3), а проекции изоспина определяются по формуле (8). Заметим также, что единственным квантовым числом, которое во всех мультиплетах удовлетворяет условию (7), является проекция изоспина. Поэтому мы приходим к заключению, что числа T_3i в (6) должны совпадать с числами (8), т.е. представляют проекции изоспина.
   Формула (6) может быть обобщена на случай, когда частицы мультиплета характеризуются также остальными квантовыми числами: C - очарованием, B^* - ботомнесом и T - топнесом. Условие для базисных мультиплетов останется в силе. Поэтому, вводя вместо (3) новое число s = q - (B + S + C + B^* + T), тем же способом приходим к формуле

   Добавим, что эта формула применима также для слабого изоспина, если в нем произвести замену. B Þ B - L. В этом случае базисным мультиплетом является дублет (v_e, e^-), так как для него q₀ + s₀ = (0 + 1 - 1 + 0)/2 = 0. Приведенный здесь результат еще раз иллюстрирует ту внутреннюю согласованность, которая существует между характеристиками элементарных частиц и (q, s) симметрией, предложенной в работе [1].

   Армянский педагогический университет

Литература

1. Корхмазян Н.А. - ДНАН Армении. 1999. Т.99. № 2. С. 182-185.

2. Korkhmazyan N.A., Korkhmazyan N.N. - Http: II arxiv, org./abs/hepph/9912314; 003062.

3. Хелзен Ф., Мартин А. Кварки и лептоны. - М.: Мир, 1987.

4. Наумов А.И. Физика атомного ядра и элементарных частиц. М.: Просвещение, 1984.

5. Гелл-Манн М. Над чем думают физики. Вып.2. Элементарные частицы. М.: Гос. изд. физ.-мат лит. 1963.

6. Глешоу Ш. - УФН. 1976. Т. 119. Вып. 4.