ЭЛЕКТРОТЕХНИКА


УДК 621.313.322.01

Академик Г. Л. Арешян

Формулы провалов напряжений синхронного генератора
при пуске асинхронного двигателя

(Представлено 25/VI  1999)

    Рассмотрен случай подключения (пуска) асинхронного двигателя (АД) к автономно работающему синхронному генератору (СГ). Принято,что до подключения АД синхронный генератор работал в стационарном режиме с активно-индуктивной нагрузкой Z1=pL1+r1 . Учитывается, что в момент подключения происходит форсировка возбуждения СГ.
   Линеаризованная система дифференциальных уравнений, записанная в операторной форме для приращений, имеет вид:
    для цепей СГ

ZdId+pMd If+pMdID+woLqIq+woMqIq=-Ud+p-1Aod  ,

ZqIq+pMqIQ-woLdId-woMdIf-woMdID=-Uq+p-1Aoq  ,

ZfIf+pMdId+pMdID=Uf+p-1Aof  ,

ZDID+pMdId+pMdIf=p-1AoD  ,

ZQIQ+pMqIq=p-1AoQ  ;

    для цепей первичной нагрузки
 
Z1Id1+woL1Iq1=Ud+p-1Aod1  ,

Z1Iq1-woL1Id1=Uq+p-1Aoq1  ;

   для цепей АД

ZaId2+pMID2+waLaIq2+woMIQ2=Ud+p-1Aod2  ,

ZaIq2+pMIQ2-woLaId2-woMID2=Uq+p-1Aoq2  ,

ZRID2+pMId2+woMIq2+woLRIQ2=p-1AoD2  ,

ZRIQ2+pMIq2-woMId2-woLRID2=p-1AQ2  .

    Линеаризация произведена для многомерной точки

Uod,  Uoq,  Uof,  iof,  iod,  ioq,  ioD,  ioQ,  iod1,  ioq1,  iod2,  ioq2,  ioD2,  ioQ2,  So=1,  wo=const  .

    Принято, что в момент подключения АД к СГ при t=0+ скорость ротора СГ не успевает измениться, а ротор АД - начать вращаться. Поэтому дифференциальные уравнения движения маховых масс не используются. Постоянные начальных условий Aoij для рассматриваемого случая (стационарный режим СГ до момента подключения АД) все равны нулю, кроме Aod2=Uod и Aoq2=Uoq . Форсировка возбуждения учитывается выражением Uf(p)=p-1DUf . К приведенным уравнениям добавляются уравнения токов генератора и нагрузок

Id=Id1+Id2 ,   Iq=Iq1+Iq2  .
    Собственные операторные сопротивления электрических цепей обозначены


Zd=pLd+rs ,   Zq=pLq+rs ,   Zf=pLf+rf ,   ZD=pLD+rD ,

ZQ=pLQ+rQ ,   Za=pLa+ra ,   ZR=pLR+rR ,   Z1=pL1+r1  .

    Решения провалов напряжения при подключении АД определены тем же методом, который был использован при подключении к СГ дополнительной активно-индуктивной нагрузки [1], а именно, линеаризация исходных дифференциальных уравнений, их запись в операторной форме, получение решений для токов и напряжений в виде дробно-рациональных степенных полиномов от операторного параметра p , разложение их в ряды Лорана, построение асимптотических решений в виде степенных рядов от времени в окрестности t=0.
    В результате для приращений получены следующие аналитические формулы провалов напряжений для момента t=0+ с учетом форсировки:

DUd(0+)=- L1L¢akaf DUf
D²d
 - L1L²do Ud0
D²d
 ,
(1)

DUq(0+)=- L1Lўq0Uq0
D¢q
  ,
(2)
    где

D²d=L²do(L1+Lўa)+L1Lўa,     Dўq=Lўqo(L1+Lўa)+L1Lўa .
(3)
    Переходные и сверхпереходная индуктивности равны

Lўdo=Ld(1-Md2Ld-1Lf-1)  ,     Lўqo=Lq(1-Mq2Lq-1LQ-1)  ,

Lўa=La(1-M2La-1LR-1)  ,     Mўdo=Md(1-MdLf-1)  ,

LўDo=LD(1-Md2LD-1Lf-1)  ,

L²do=Lўdo [ 1-(Mўdo)2 . (LўdoLўDo)-1 ]  .

(4)
    В случае отсутствия у СГ демпферных клеток вместо L²d0 берется Lўd0 ,  а вместо Lўq0- Lq . Коэффициент форсировки Kaf равен

kaf=sўDokf  ,   sўDo=1-Mўdo(LўDo)-1  ,    kf=MdL-1f  .

(5)
    В случае отсутствия демпферных клеток коэффициент форсировки становится равным

kaf=kf=MdL-1f  .

(6)
    Полные напряжения на зажимах СГ в момент  t=0+  будут равны

Ud(0+)=U0d+DUd(0+)  ,    Uq(0+)=U0q+DUq(0+)  .

(7)

    Из уравнений (1),  (2) и  (3) получаем провалы напряжений в частном случае, когда АД подключается к СГ, который находится в режиме холостого хода, т. е. нагрузка Z1=pL1+r1 отсутствует.
    Устремляя в уравнениях (1),  (2) и  (3)  L1® Ґ , получаем с учетом того, что при холостом ходе U0d=0  ,    U0q=E0  ,

DUd(0+)=- Lўakaf DUf
L²d0+Lўa
  ;    DUq(0+)=- Lўq0E0
Lўq0+Lўa
  .

(8)

    В заключение отметим, что полученные аналитические формулы имеют важное значение для автономной электроэнергетики малых и средних мощностей, когда СГ питает электронную аппаратуру, которая очень чувствительна к провалам и всплескам напряжения. Полученные формулы позволяют достоверно определять величину провалов напряжения, а на этапе проектирования СГ правильно выбрать параметры демпферных клеток СГ и величину напряжения форсировки в обмотке возбуждения.

   Государственный инженерный университет Армении



Литература

    1. Арешян Г. Л. - Электричество. 1998. N 10.